Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie

AvNorbert Schmitz

Häftad, Tyska, 1996

Del i serien Teubner Studienbücher Mathematik

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Utgivningsdatum:1996-01-01
Mått:140 x 216 x 24 mm
Vikt:545 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Teubner Studienbücher Mathematik
Antal sidor:424
Upplaga:1996
Förlag:Springer Fachmedien Wiesbaden
ISBN:9783519025726

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Teknik: allmänt inom Naturvetenskap och teknik

Innehållsförteckning

§1 Das wahrscheinlichkeitstheoretische Modell.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Die Axiome von Kolmogoroff.- 1.3 Realität — Modell.- 1.4 Aufgaben.- §2 Beispiele für Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1 Laplace-Experimente.- 2.2 Diskrete Zufallsexperimente.- 2.3 Riemannsche Dichten.- 2.4 Allgemeine Wahrscheinlichkeitsdichten.- 2.5 Zufallsgrößen; induzierte Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 2.6 Aufgaben.- §3 Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen über (IRn, IBn).- 3.1 Eindimensionale Verteilungsfunktionen.- 3.2 Anwendungen bei induzierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 3.3 Erwartungswerte; schwaches Gesetz der großen Zahlen.- 3.4 Mehrdimensionale Verteilungsfunktionen.- 3.5 Momente von Zufalls Vektoren.- 3.6 Aufgaben.- §4 Gekoppelte Experimente; stochastische Unabhängigkeit.- 4.1 Produkte von meßbaren Räumen.- 4.2 Koppelung von Zufallsexperimenten; Satz von Kolmogoroff.- 4.3 Stochastisch unabhängige Ereignisse; 0-1-Gesetze.- 4.4 Stochastisch unabhängige Zufallsgrößen.- 4.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, bedingte Erwartungswerte.- 4.6 Bedingte Verteilungen.- 4.7 Aufgaben.- §5 Starke Gesetze der großen Zahlen.- 5.1 Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit und fast sichere Konvergenz.- 5.2 Die Ungleichung von Kolmogoroff und der Dreireihensatz.- 5.3 Die Kolmogoroffschen Gesetze der großen Zahlen.- 5.4 Der Satz von Glivenko-Cantelli.- 5.5 Aufgaben.- §6 Summenverteilungen; charakteristische Funktionen.- 6.1 Summen von stochastisch unabhängigen Zufallsgrößen; Faltungen.- 6.2 Charakteristische Funktionen.- 6.3 Bemerkungen zur Anwendung charakteristischer Funktionen.- 6.4 Aufgaben.- §7 Verteilungskonvergenz über (IRk,IBk); zentraler Grenzwertsatz.- 7.1 Verteilungskonvergenz über (IRk,IBk).- 7.2 Der Stetigkeitssatz für charakteristische Funktionen.- 7.3 DerGrenzwertsatz von Lindeberg/Levy.- 7.4 Der zentrale Grenzwertsatz.- 7.5 Aufgaben.- §8 Weitere Konvergenzsätze für unabhängige Zufallsgrößen.- 8.1 Konvergenzsätze für Zufallssummen.- 8.2 Der Satz vom iterierten Logarithmus.- 8.3 Extremwertverteilungen.- 8.4 Aufgaben.- §9 Allgemeine stochastische Prozesse; der Poisson- und der Wiener-Prozeß.- 9.1 Stochastische Prozesse.- 9.2 Der Poisson-Prozeß.- 9.3 Der Wiener-Prozeß.- 9.4 Aufgaben.- §10 Analytische Eigenschaften von stochastischen Prozessen.- 10.1 Stetigkeit von stochastischen Prozessen.- 10.2 Separabilität von stochastischen Prozessen.- 10.3 Eigenschaften der Pfade von separablen Poisson-Prozessen, Zwischenankunftszeiten.- 10.4 Bemerkungen zum Pfad-Verhalten von separablen Wiener-Prozessen.- 10.5 Aufgaben.- §11 Martingale.- 11.1 Adaptierende Familien von ?-Algebren.- 11.2 Martingale.- 11.3 Stopregeln.- 11.4 Gestoppte Martingale.- 11.5 Konvergenz von Martingalen.- 11.6 Aufgaben.- Anhang: Maßtheoretische Hilfsmittel.- A.1 Indikatorfunktionen, Limiten von Mengenfolgen.- A.2 Mengenalgebren.- A.3 ?-Algebren.- A.4 Inhalte und Maße.- A.5 Maßfortsetzung.- A.6 Meßbare Abbildungen.- A.7 Numerische Funktionen.- A.8 Maß-Integrale.- A.9 Vertauschungssätze für Maß-Integrale.- A.10 Produkträume.- A.U Marginalmaße, Produktmaße.- A.12 Der Satz von Radon-Nikodym.- A.13 Integralungleichungen.- Hinweise auf deutschsprachige Lehrbücher.

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