Jurg Kramer – författare

This textbook offers an invitation to modern algebra through number systems of increasing complexity, beginning with the natural numbers and culminating with Hamilton''s quaternions.

Along the way, the authors carefully develop the necessary concepts and methods from abstract algebra: monoids, groups, rings, fields, and skew fields. Each chapter ends with an appendix discussing related topics from algebra and number theory, including recent developments reflecting the relevance of the material to current research.

The present volume is intended for undergraduate courses in abstract algebra or elementary number theory. The inclusion of exercises with solutions also makes it suitable for self-study and accessible to anyone with an interest in modern algebra and number theory.

Ausgehend von Problemanalysen zur doppelten Diskontinuität der Lehramtsausbildung sind in den letzten Jahren an vielen Standorten Konzepte entwickelt worden für sinnstiftende Anfangsveranstaltungen und die Aufbereitung der fachlichen Inhalte für späteres didaktisches Handeln zwischen fachinhaltlichen und fachdidaktischen Ausbildungselementen. Der Sammelband gibt einen Überblick zu unterschiedlichen Konzepten und ihrer Umsetzung in Lehrveranstaltungen, um didaktische und methodische Ansätze ("good practice") möglichst konkret vorzustellen und dahinter stehende Prinzipien zu reflektieren und zu konsolidieren.

Dieses Buch richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudierende der ersten Semester und vermittelt einen fundierten Aufbau der Zahlbereiche. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen bis hin zu den Hamiltonschen Quaternionen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und motiviert. Für den Bachelor-Studiengang Mathematik bietet das Buch einen vielseitigen Aufbau der Zahlbereiche, für den in den Anfängervorlesungen oftmals die Zeit fehlt. Lehramtsstudierenden verhilft dieses Buch zu einem anschaulichen Verständnis der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt, welches für die mathematikdidaktische Ausbildung eine wesentliche Grundlage darstellt und für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf unabdingbar ist. Das Buch enthält zum besseren Verständnis zahlreiche Aufgaben und Lösungen.

Dieses Buch richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudierende und vermittelt einen fundierten Aufbau der Zahlbereiche. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen bis hin zu den Hamiltonschen Quaternionen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und motiviert. Für den Bachelor-Studiengang Mathematik bietet das Buch einen vielseitigen Aufbau der Zahlbereiche, für den in den Anfängervorlesungen oftmals die Zeit fehlt. Lehramtsstudierenden verhilft dieses Buch zu einem anschaulichen Verständnis der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt, welches für die mathematikdidaktische Ausbildung eine wesentliche Grundlage darstellt und für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf fundamental ist. Das Buch enthält zum besseren Verständnis zahlreiche Aufgaben und Lösungen.In der erweiterten Neuauflage wurde jedem Kapitel ein für Studienanfängerinnen und -anfänger verständlicher Einblick in – vom Stoff des jeweiligen Kapitels inspirierte – aktuelle mathematische Fragestellungen hinzugefügt, etwa zu ungelösten Problemen über Primzahlen oder zur RSA-Verschlüsselung.