Grundstudium Mathematik – serie

Die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen und dynamischer Systeme spielt eine zentrale Rolle in der Modellierung realer zeitabhängiger Prozesse. Damit gehört sie zur universellen Grundausbildung von Mathematikern, Physikern, Informatikern und Ingenieuren und sollte auch in den Life Sciences und den Wirtschaftswissenschaften präsent sein.Das vorliegende Lehrbuch beinhaltet eine moderne Darstellung dieser Theorie, wobei der Schwerpunkt auf Dynamik gelegt ist. Neben den klassischen Inhalten werden diverse neue Resultate präsentiert, die bisher nicht in Lehrbüchern verfügbar sind. Eine besondere Stärke des Buchs liegt in den Beispielen und Anwendungen der Modellierung, denen viel Raum gewidmet ist, um die Leistungsfähigkeit der Theorie zu belegen.In der 2., überarbeiteten Auflage sind neben einigen Ergänzungen und Verbesserungen auch neue Themen aufgenommen worden. Diese machen das Buch noch attraktiver und interessanter für weiterführende Seminare und Studien, sowohl in theoretischer Hinsicht als auch für Anwendungen in der mathematischen Modellierung.

Dieses Lehrbuch ist ein idealer Begleitband für eine vierstündige Vorlesung mit Übungen für angehende Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler, kann aber auch für eine Einführungsvorlesung in die höhere Mathematik in anderen Disziplinen eingesetzt werden. Aufbauend auf Vorkenntnissen aus dem Gymnasium werden zunächst die wichtigsten Begriffe nochmals repetiert. Im Hauptteil werden Vektoren, Differential- und Integralrechnung sowie Differentialgleichungen eingeführt und ausführlich behandelt. Abschließend wird auf Funktionen mehrerer Variablen eingegangen. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen zu jedem Kapitel helfen, den Stoff zu festigen. Neben den Erklärungen für alle Leserinnen und Leser werden in speziell markierten Teilen weiterführende Fragen vertieft behandelt, welche nicht zwingend für das Verständnis notwendig sind, aber interessante Einblicke geben.Das Buch und Übungskonzept ist eine weitgehend überarbeitete Neuausgabe des Texts einer über ein Jahrzehnt erfolgreich gelehrten Vorlesung.

Aufbauend auf dem ersten Band, werden in diesem Buch weiterführende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie ausführlich und verständlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausführlichen Lösungen bietet es dem Leser die Möglichkeit, die eigenen Fähigkeiten ständig zu erweitern und kritisch zu überprüfen und ein tieferes Verständnis der Materie zu erlangen. Realitätsnahe Anwendungen ermöglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser Theorie.Auch in diesem Band wird auf die Entwicklung der Begriffsbildung und der mathematischen Konzepte besonderer Wert gelegt, sodass man ihre Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann.Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfänger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen möchten.

Dieses Trainingsbuch ist das ideale Begleitbuch für alle Bachelorstudierenden im Fach Mathematik und für die Grundlagenvorlesungen in ingenieur-, natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen. Es ist speziell geeignet zur Vorbereitung auf Assessmentprüfungen und Basisprüfungen im Themenbereich Lineare Algebra. In Band I werden die folgenden zentralen Themen behandelt: Matrizen, DeterminantenLineare GleichungssystemeVektorräumeLineare AbbildungenEigenwerte und EigenvektorenDer Stoff wird nicht in der klassischen Lehrbuch-Struktur von Definition, Satz und Beweis präsentiert, sondern kann anhand von mehr als 600 Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden erlernt und trainiert werden. Alle Übungen werden Schritt für Schritt durchgerechnet, der Lösungsweg wird verständlich erklärt und es werden viele Rechentipps gezeigt. Dabei wird ein breites Spektrum von typischen (Prüfungs-)Aufgabentypen berücksichtigt. Am Ende geben 150 Multiple-Choice Testfragen und 4 konkrete Musterprüfungen, mit ausführlichen Lösungen, dem Leser die Möglichkeit sein Wissen final zu testen und dadurch den Stoff zu festigen.

Der Zugang zur Linearen Algebra ist in diesem Buch weniger algebraisch als in anderen Quellen; der Begriff des Körpers wird erst relativ spät eingeführt. Stattdessen werden die Grundlagen der Linearen Algebra (Vektorräume, lineare Unabhängigkeit, Basen, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte, usw.) zuerst nur im reellen Fall diskutiert.Schwerpunkt im zweiten Teil sind Innenprodukträume und lineare Abbildungen darauf. Hier werden insbesondere die Singulärwertzerlegung und Elemente der Matrix-Analysis besprochen, aber auch Anwendungen in der Geometrie kommen nicht zu kurz.Zahlreiche Beispiele und Hinweise auf aktuelle Themen runden dieses ansprechende und leserfreundliche Lehrbuch ab.

Die Vorlesungen von Heinz König zu den Grundlagen der Analysis, eine Perle der mathematischen Lehre, werden hier der interessierten Öffentlichkeit zugänglich gemacht. Sie sind eine bemerkenswerte Mischung aus Bourbakismus und praktischer Mathematik, eine neue Aufbereitung in stringenten Zusammenhängen auf hohem Abstraktionsniveau, die gleichermaßen für die unmittelbare Anwendung hervorragend geeignet ist. Zum Verständnis von Heinz Königs Vorlesungen werden ein grundlegendes Abstraktionsvermögen und Interesse an mathematischen Zusammenhängen zwingend vorausgesetzt.

Dieses Lehrbuch für das Grundstudium soll angehende Informatikerinnen und Informatiker dazu inspirieren, mathematische Methoden mit Begeisterung anzuwenden, um bessere Lösungen für die Herausforderungen zu finden, denen sie im Studium und vor allem in ihrem späteren Berufsleben begegnen. Viele Beispiele aus der Informatik werden von Anfang an veranschaulichen, dass ein solcher Einsatz der Mathematik durchaus möglich ist.Das Buch behandelt die mathematischen Grundlagen, die sich in zwei bis drei Studiensemester integrieren lassen und die Basis für alles Weitere bilden. Was dieses Buch von anderen unterscheidet, ist weniger das „Was“ als vielmehr das „Wie“. Alle Kapitel enthalten Beispiele und Übungsaufgaben, viele davon mit Bezug zur Informatik.Das Buch richtet sich an Studierende der Informatik, Wirtschaftsinformatik und verwandter Studiengänge an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien. Es kann auch von interessierten Schülerinnen und Schülern zur Information und zur Vorbereitung auf ein Studium genutzt werden. Das Buch kann auch von Lehrkräften benutzt werden, die Mathematik mit einem starken Bezug zur Informatik unterrichten möchten.

Dies ist ein neues Lehrbuch über Funktionentheorie, konzipiert als begleitender Text für eine einsemestrige einführende Vorlesung auf diesem Gebiet. Einige weiterführende Themen werden ebenfalls behandelt. Der Anhang enthält drei Kapitel über den Zusammenhangsbegriff, kompakte metrische Räume und harmonische Funktionen.

Die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in diesem Buch ausführlich und verständlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausführlichen Lösungen bietet es dem Leser die Möglichkeit, die eigenen Fähigkeiten ständig zu erweitern und kritisch zu überprüfen und bilden so die Grundlage für ein solides Verständnis der Materie. Die realitätsnahen Anwendungen ermöglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser wichtigen Theorie.Auf die Entwicklung der Begriffsbildung und mathematischen Konzepte wird besonderer Wert gelegt, so dass man Ihre  Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann.Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfänger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen möchten.

Mit über 600 Aufgaben mit ausführlichem Lösungsweg sowie100 Multiple-Choice-Testfragen und 3 Musterprüfungen.Dieses Trainingsbuch ist das ideale Begleitbuch für alle Bachelorstudierenden im Fach Mathematik und für die Grundlagenvorlesungen in ingenieur-, natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen. Es ist speziell geeignet zur Vorbereitung auf Assessmentprüfungen und Basisprüfungen im Themenbereich Lineare Algebra.In Band II werden die folgenden zentralen Themen behandelt:Diagonalisierung und TrigonalisierungJordansche NormalformVektorräume mit SkalarproduktBilineare Abbildungen und HauptachsentransformationDualräume und TensorprodukteDer Stoff wird nicht in der klassischen Lehrbuch-Struktur von Definition, Satz und Beweis präsentiert, sondern kann anhand von mehr als 600 Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden erlernt und trainiert werden. Alle Übungen werden Schritt für Schritt durchgerechnet, der Lösungsweg wird verständlich erklärt und es werden viele Rechentipps gezeigt. Dabei wird ein breites Spektrum von typischen (Prüfungs-) Aufgabentypen berücksichtigt. Am Ende geben 150 Multiple-Choice Testfragen und 4 konkrete Musterprüfungen, mit ausführlichen Lösungen, dem Leser die Möglichkeit sein Wissen final zu testen und dadurch den Stoff zu festigen.

Mit über 1000 Aufgaben mit ausführlichem Lösungsweg sowie 200 Multiple-Choice Testfragen und 5 realen Musterprüfungen inkl. vollständigen Lösungswegen.Dieses Trainingsbuch ist ein wirkungsvolles, ideales Begleitbuch für alle Bachelorstudenten in den Fächern Mathematik und Physik sowie für die Grundlagenvorlesungen in Informatik, ingenieur-, natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen. Es ist speziell geeignet zur Vorbereitung auf Assessmentprüfungen und Basisprüfungen im Themenbereich Analysis. Im Band I werden die folgenden Themen behandelt:Folgen, Reihen, PotenzreihenTopologieFunktionen (Stetigkeit und Grenzwerte)DifferentialrechnungFunktionenfolgenIntegralrechnungDifferentialgleichungenDer Trainingsstoff wird nicht in der klassischen Lehrbuchstruktur „Definition, Satz und Beweis„ vermittelt, sondern als kompaktes, nachhaltiges Paket von stufengerechten Übungen mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Alle Aufgaben werden Schritt für Schritt durchgerechnet, der Lösungsweg wird verständlich und teilweise mit Alternativen verglichen.Das Buch wird abgerundet mit 200 Multiple-Choice Testfragen und 5 konkreten Musterprüfungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und ausführlichen Lösungen, welche dem Leser erlauben, sein Wissen final zu testen und dadurch den Stoff prüfungsreif zu festigen.

Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen.Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat heute höher-dimensionale Analoga: dabei wird die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen bzw. Clifford-Algebren ersetzt. In den letzten 30 Jahren hat sich die so genannte Quaternionen- und die reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt. Eine Vielzahl von Anwendungen haben diese Funktionentheorie höher-dimensionaler Variablen zu einem wichtigen Instrument der Analysis und deren Anwendungen in der mathematischen Physik werden lassen.Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und entwickelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch die klassischen komplexen Resultate aus einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion als Lösung des Cauchy-Riemann-Systems wird im Höher-dimensionalen unter Beibehaltung der Bezeichnung als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden. Historische Bemerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine angemessene Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern die erworbenen Kenntnisse.Das vorliegende Buch ist für Studenten der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurstudenten im Grund- und Fachstudium geeignet. Es kann auch als Grundlage von Proseminaren oder Seminaren dienen.Die beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package, das die im Buch eingeführten Werkzeuge und Methoden als Kommandos bzw. vorgefertigte Prozeduren enthält. Einige Beispiel-Worksheets unterstützen die Einarbeitung in das Package.

Die Autoren beginnen hier mit der Primfaktorzerlegung und dem größten gemeinsamen Teiler – zwei Begriffen, die aus dem Schulunterricht bekannt sind, aber bei genauerer Betrachtung viel von ihrer Selbstverständlichkeit verlieren. Zusätzlich erörtern sie das allseits bekannte Dezimalsystem, die Kongruenzrechnung, primitive Wurzeln und das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste. Sie richten sich an Dozenten und Studenten der Mathematik sowie Lehrer an Realschulen und Gymnasien. Ihr ausführliches Buch ist für alle Leser verständlich, die den elementaren Schulstoff beherrschen. Es eignet sich zur Vorlesungsbegleitung und zum Selbststudium. Aufgaben am Ende eines jeden Paragraphen helfen dabei, den behandelten Stoff zu üben und zu vertiefen.

Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einführung in die Analysis. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau geprägt, der versucht den Blick auf das Wesentliche zu richten. Anders als in den üblichen Lehrbüchern wird keine künstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Veränderlicher vorgenommen. Der Leser soll in dem Erkennen der wesentlichen Inhalte und Ideen der Analysis geschult werden und sich ein solides Fundament für das Studium tieferliegender Theorien erwerben. Das Werk richtet sich an Hörer und Dozenten der Anfängervorlesung der Analysis. Durch zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Ergänzungen zum üblichen Vorlesungsstoff ist der Text ausserdem zum Selbststudium, als Vorlage für vertiefende Seminare und als Grundlage für das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet.