Vom Zählstein zum Computer – serie

Zahlreiche Abbildungen, viele davon jetzt in Farbe, erhöhen den Lesegenuss des Buches. "Ein spannender Überblick über die Entwicklung von Konzepten und Erkenntnissen der Geometrie von der Frühgeschichte über die Antike, die Bauhüttenbücher des Mittelalters und die Renaissancezeit bis zur Gegenwart."

Die Ursprünge mathematischen Denkens, d.h. die Bildung abstrakter Begriffe und die Herstellung von Beziehungen zwischen ihnen, liegen nach heutigem Wissen in den Hochkulturen Mesopotamiens und Ägyptens im 4. Jahrtausend v. Chr. Hier beginnt der Autor seine Zeitreise durch die Mathematik und verfolgt ihre Geschichte bis in ausgehende 20. Jahrhundert. Mathematische Ideen, Methoden und Ergebnisse sowie die sie tragenden Menschen werden ebenso prägnant und lebendig geschildert, wie die Kulturen und das Umfeld, in denen Mathematik entstand und sich in Wechselwirkung mit der Gesellschaft entwickelte.Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierte!Der erste Band umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis  zur Zeit der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts. Der zweite Band umfasst die Zeit von Euler bis zur Gegenwart.

Mit dem Namen Euler wird vielfach der Beginn der modernen Mathematik verknüpft. Ausgehend von seinem Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit wird im zweiten Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise der Werdegang der heutigen Mathematik schrittweise nachvollzogen und illustriert. Da ein vollständiger Überblick über die hoch komplexe und fragmentiert Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf kurzem Raum unmöglich, hat sich der Autor auf wichtige und exemplarische Entwicklungen konzentriert.Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler über zukünftige Forschungsschwerpunkte innerhalb der Mathematik. Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten! Der zweite Band umfasst die Zeit von Euler bis zur Gegenwart.Der erste Band umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis zur Zeit der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts.

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

Dieses Buch beschreibt erstmalig die Geschichte des berühmten Prioritätsstreits zwischen Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton um die Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung in einem kulturhistorischen Kontext inklusive der Vorgeschichte und der Auswirkungen des Streits, die bis in das 20. Jahrhundert hinein wirkten. Dabei wird auch die Mathematik Leibnizens und Newtons im Detail erklärt. Eberhard Knobloch schrieb in seinem Nachwort: "Thomas Sonar hat das Entstehen und die Eskalation dieses Streites, die durch Leibnizens Ablehnung der Newton’schen Gravitationstheorie zusätzlich an Schärfe gewann, in einer grandiosen, spannend geschriebenen Monographie nachgezeichnet. Mit souveräner Kompetenz erläutert er zugleich den mathematischen Kontext, so dass auch der Nichtmathematiker das Buch mit Gewinn lesen wird. Quod erat demonstrandum!"

Unendlich kleine und unendlich große Größen, Indivisible, Infinitesimale, reelle Zahlen, Stetigkeit, Kontinuum, Differential und Integral - was heißt das alles? Die Antwort gibt dieses Buch: Ausführlich werden darin Entstehung und Entwicklung dieser grundlegenden Begriffe des erst im 19. Jh. Analysis genannten Teilgebietes der Mathematik von der Antike bis heute beschrieben, durch viele Figuren und farbige Abbildungen illustriert und in Tabellen zusammengefasst. All dies wird eingebettet in die historischen und kulturellen Ereignisse der einzelnen Epochen, die Lebensläufe der um Erkenntnis ringenden Gelehrten und kurze Einblicke in die von ihnen entwickelten modernen Teilgebiete der Analysis und deren Anwendungen in fast allen Bereichen unseres Lebens. Das Buch ist eine wichtige und wertvolle Fortsetzung der Reihe "Vom Zählstein zum Computer".

​4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen Fragestellungen der Babylonier, dem Studium von Primzahlen und vollkommenen Zahlen bei den Griechen und in der islamischen Welt, bis zu den Untersuchungen rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen in Indien und China. Die Erfindung des Buchdrucks und die Wiederentdeckung der griechischen Mathematik, insbesondere des Werks von Diophant, führte zu einem ungeheuren Aufschwung in der Zahlentheorie unter den Händen von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis hin zu Gauß und seinem Jahrhundertwerk, den Disquisitiones Arithmeticae. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Generation von Zahlentheoretikern nach Gauß, die sich intensiv mit den Disquisitiones auseinandergesetzt haben und welche mit der Anwendung analytischer Methoden Ergebnisse erzielt haben, welche mit elementaren Techniken nur schwer oder gar nicht erreichbar sind; dazu gehören Dirichlet, Jacobi, Abel und Eisenstein. Während die Zahlentheorie bis Fermat nur wenige Kenntnisse der Mathematik verlangt, benötigt man für das Verständnis des Eulerschen Werks bereits Vertrautheit mit der Oberstufenanalysis, danach punktuell auch deutlich mehr.

Leonhard Euler (1707-1783) ist nicht nur einer der größten Mathematiker, sondern gleichfalls einer der schöpferischsten Menschen überhaupt gewesen. Seine rastlose Tätigkeit; die auch durch Blindheit nicht beeinträchtigt wurde, beschränkte sich jedoch nicht nur auf die Mathematik, denn er war ebenso universaler Naturwissenschaftler wie tiefgehender Philosoph, seine Arbeiten reichen von technischen Anwendungen der Naturwissenschaften bis zur Kartographie ebenso wie von der Musik bis zur Landwirtschaft. Respektvoll sahen bereits seine Zeitgenossen in ihm die lebendige Personifizierung der Analysis, aber darüber hinaus verkörperte er das wissenschaftliche Bewusstsein seiner Zeit wie kein anderer.Seine Arbeiten reichen von technischen Anwendungen der Naturwissenschaften bis zur Kartographie ebenso wie von der Musik bis zur Landwirtschaft. Respektvoll sahen bereits seine Zeitgenossen in ihm die lebendige Personifizierung der Analysis, aber darüber hinaus verkörperte er das wissenschaftliche Bewusstseinseiner Zeit wie kein anderer.Die vorliegende Biographie geht daher über eine reine Lebensbeschreibung hinaus und zeichnet ein faszinierendes Bild jenes an geistigen Auseinandersetzungen und Kämpfen so reichen 18. Jahrhunderts, in das Eulers Leben und Werk eingebettet ist und auf dem unsere moderne Welt wesentlich fußt.