Springer Studium Mathematik (Bachelor) – serie

Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte. Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen „MATLAB-Minuten“ können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets. Für diese vierte Auflage wurde das Buch durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören insbesondere die genauere Betrachtung von Projektionen, die Herleitung der Frobenius-Normalform von Endomorphismen sowie der Beweis eines wichtigen Satzes über Matrixfunktionen basierend auf der Lösung des Hermite-Interpolationsproblems. Hinzugekommen sind außerdem mehr als 20 neue Aufgaben sowie Begriffe wie der Bidualraum, derogatorische Matrizen, Invariantenteiler und Isometrien. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten.

Entdecken Sie die höhere Mathematik für sich: Was sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999…=1 und was steckt hinter der berühmten Eulerschen Formel? Mit diesem kompakten Lehrbuch der Analysis werden Sie dies und vieles mehr verstehen und sich dabei die Grundlagen für das Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften aneignen. Das Buch ist aus dem beliebten, in Zusammenarbeit mit Studierenden entstandenen Skript des Autors entstanden und unterstützt Sie besonders beim Übergang von der Schule ins Studium. Mathematische Präzision gepaart mit anschaulichen Erklärungen und motivierenden Beispielen - das wird dieses Buch zu Ihrem ständigen Begleiter machen.

Das Buch bietet eine kompakte, grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Über die Diskussion der Lösungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere einfache analytische und numerische Lösungsverfahren, Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilität, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgängig anhand von Beispielen, Fragen, Übungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft.Das Buch ist besonders für das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewöhnliche Differentialgleichungen" als auch zum Selbststudium. Es werden nur die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt.

Es kommt nicht oft vor, dass ein einzelnes Problem ein ganzes mathematisches Gebiet hervorruft. Das allseits bekannte 4-Farben Problem war solch ein singuläres Ereignis: Aus den Lösungsversuchen entwickelte sich die Graphentheorie, die heute zu den unverzichtbaren Grundlagen der Diskreten Mathematik und Informatik und weiterer angewandter Wissenschaften gehört. Das Buch versucht zweierlei: Es will erstens alle wichtigen Begriffe, Ideen und Sätze für eine Einführung in die Graphentheorie im Bachelorstudium bereitstellen, und zweitens ein tieferes Verständnis für dieses wunderbare Gebiet vermitteln, durch einen Rückblick, wie alles mit dem 4-Farben Problem begann, und einen Ausblick auf die erstaunliche Lösung und den damit aufgeworfenen Fragen.

Das an Studienanfänger der Mathematik gerichtete Lehrbuch bietet eine breit angelegte Einführung in verschiedene Facetten der computerorientierten Mathematik. Es ermöglicht eine frühzeitige und wertvolle Auseinandersetzung mit computerorientierten Methoden, Denkweisen und Arbeitstechniken innerhalb der Mathematik.Hierzu werden grundlegende mathematische Teilgebiete behandelt, die eine enge Beziehung zu computerorientierten Aspekten haben: Graphen, mathematische Algorithmen, Rekursionsgleichungen, computerorientierte lineare Algebra, Zahlen, Polynome und ihre Nullstellen. Anhand des mathematischen Kernstrangs werden Einblicke in die Modellierung, Analyse und algorithmische Aufbereitung fundamentaler mathematischer Sachverhalte gegeben. Eine Besonderheit des Buches ist die Verwendung des sich immer stärker in Forschung und Lehre verbreitenden, frei verfügbaren Software-Systems Sage.Das Buch eignet sich besonders gut zurKomplementierung der klassischen Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra.

Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlagefür einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule.Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet.

Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmäßigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik.Die zweite Auflage enthält neben Verbesserungen und Ergänzungen (etwa ein neu bearbeiteter Abschnitt zur Fehleranalyse linearer Gleichungssysteme) weitere zwanzig Aufgaben und wurde an die im August 2018 vorgestellte, nun erstmalig vorwärtskompatible Version 1.0 von Julia angepasst.